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문제 설명
OO 연구소는 한 번에 K 칸을 앞으로 점프하거나, (현재까지 온 거리) x 2 에 해당하는 위치로 순간이동을 할 수 있는 특수한 기능을 가진 아이언 슈트를 개발하여 판매하고 있습니다. 이 아이언 슈트는 건전지로 작동되는데, 순간이동을 하면 건전지 사용량이 줄지 않지만, 앞으로 K 칸을 점프하면 K 만큼의 건전지 사용량이 듭니다. 그러므로 아이언 슈트를 착용하고 이동할 때는 순간 이동을 하는 것이 더 효율적입니다. 아이언 슈트 구매자는 아이언 슈트를 착용하고 거리가 N 만큼 떨어져 있는 장소로 가려고 합니다. 단, 건전지 사용량을 줄이기 위해 점프로 이동하는 것은 최소로 하려고 합니다. 아이언 슈트 구매자가 이동하려는 거리 N이 주어졌을 때, 사용해야 하는 건전지 사용량의 최솟값을 return하는 solution 함수를 만들어 주세요.
예를 들어 거리가 5만큼 떨어져 있는 장소로 가려고 합니다.
아이언 슈트를 입고 거리가 5만큼 떨어져 있는 장소로 갈 수 있는 경우의 수는 여러 가지입니다.
•
처음 위치 0 에서 5 칸을 앞으로 점프하면 바로 도착하지만, 건전지 사용량이 5 만큼 듭니다.
•
처음 위치 0 에서 2 칸을 앞으로 점프한 다음 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 2) x 2에 해당하는 위치로 이동할 수 있으므로 위치 4로 이동합니다. 이때 1 칸을 앞으로 점프하면 도착하므로 건전지 사용량이 3 만큼 듭니다.
•
처음 위치 0 에서 1 칸을 앞으로 점프한 다음 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 1) x 2에 해당하는 위치로 이동할 수 있으므로 위치 2로 이동됩니다. 이때 다시 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 2) x 2 만큼 이동할 수 있으므로 위치 4로 이동합니다. 이때 1 칸을 앞으로 점프하면 도착하므로 건전지 사용량이 2 만큼 듭니다.
위의 3가지 경우 거리가 5만큼 떨어져 있는 장소로 가기 위해서 3번째 경우가 건전지 사용량이 가장 적으므로 답은 2가 됩니다.
제한 사항
•
숫자 N: 1 이상 10억 이하의 자연수
•
숫자 K: 1 이상의 자연수
입출력 예
N | result |
5 | 2 |
6 | 2 |
5000 | 5 |
입출력 예 설명
입출력 예 #1
위의 예시와 같습니다.
입출력 예 #2
처음 위치 0 에서 1 칸을 앞으로 점프한 다음 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 1) x 2에 해당하는 위치로 이동할 수 있으므로 위치 2로 이동합니다. 이때 1 칸을 앞으로 점프하면 위치3으로 이동합니다. 이때 다시 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 3) x 2 이동할 수 있으므로 위치 6에 도착합니다. 이 경우가 건전지 사용량이 가장 적으므로 2를 반환해주면 됩니다.
입출력 예 #3
위와 같은 방식으로 합니다.
문제풀이
# 한 번에 K 칸을 앞으로 점프
# (현재까지 온 거리) x 2 에 해당하는 위치로 순간이동
# 건전지 사용량을 줄이자.
# 반대로 거슬러 내려가기
# O(n)
# input : 거리 1 이상 10억 이하의 자연수
# output : 사용해야 하는 건전지 사용량의 최솟값
def solution(n):
battery = 0
while n > 0:
if n % 2 != 0:
n -= 1
battery += 1
else:
n /= 2
return battery
Python
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크랙
def solution(n):
return bin(n).count('1')
Python
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1. 문제의 본질 이해
이 문제는 이동 경로를 선택할 때, 순간이동과 앞으로 점프를 적절히 조합하여 N에 도달하는 방법 중 건전지 사용량의 합이 최소가 되는 경로를 찾는 것입니다.
순간이동은 현재 위치를 두 배로 이동할 수 있지만, 건전지 사용량이 소모되지 않으므로 최대한 활용하는 것이 유리합니다. 반면, 앞으로 점프는 건전지 사용량이 소모되지만, 정확한 위치로 이동할 수 있는 유연성을 제공합니다.
2. 이진수 표현과의 연관성
이 문제를 해결하는 핵심 아이디어는 N을 이진수로 표현하는 것입니다. 이진수는 2의 거듭제곱을 기반으로 하기 때문에, 순간이동(현재 위치 × 2)과 매우 유사한 개념입니다.
예를 들어, N = 5를 이진수로 표현하면 101입니다. 이는 다음과 같이 해석할 수 있습니다:
•
첫 번째 '1' (가장 오른쪽 비트): 2⁰ = 1 → 1을 점프.
•
두 번째 '0': 아무 동작 없음 (순간이동만).
•
세 번째 '1': 2² = 4 → 4을 점프.
따라서, 1과 4를 점프하면 총 5에 도달하게 됩니다. 이 과정에서 사용된 건전지의 합은 1 + 4 = 5입니다.
그러나 문제에서는 건전지 사용량의 합을 최소화하는 것이 목표이므로, 단순히 이진수의 '1'의 개수를 세는 것이 아니라, 이진수의 '1'의 개수가 곧 건전지 사용량의 합과 일치하게 됩니다. 왜냐하면:
•
'1'이 있는 자리: 해당 자리의 2ⁱ만큼 점프해야 하므로, 그 값이 건전지 사용량이 됩니다.
•
'0'인 자리: 건전지를 사용하지 않고 순간이동만 수행하므로, 건전지 사용량에 영향을 주지 않습니다.
따라서, 이진수에서 '1'의 개수는 건전지 사용량을 최소화하기 위해 점프해야 하는 횟수를 나타냅니다. 하지만 여기서 중요한 점은, 각 '1'의 위치에 따라 점프의 크기가 결정되므로, 단순히 '1'의 개수를 세는 것이 실제 건전지 사용량의 합과 정확히 일치하지 않을 수 있습니다.
3. 왜 주어진 코드가 정확한가?
문제를 다시 한번 분석하면, 순간이동은 건전지 사용량을 소모하지 않으므로, 가능한 한 많은 순간이동을 활용하여 건전지 사용량을 줄이는 것이 목표입니다. 이를 위해서는 이진수 표현에서 '1'의 개수가 곧 건전지 사용량의 합과 일치하게 됩니다.
예를 들어:
•
N = 5 (이진수: 101):
◦
'1'의 개수: 2 → 건전지 사용량 합: 2
•
N = 6 (이진수: 110):
◦
'1'의 개수: 2 → 건전지 사용량 합: 2
•
N = 5000 (이진수: 1001110001000):
◦
'1'의 개수: 5 → 건전지 사용량 합: 5
이처럼, 이진수에서 '1'의 개수를 세는 것은 각 '1'이 나타내는 2의 거듭제곱 자리에서 점프를 수행함을 의미하며, 이는 건전지 사용량의 최소 합을 보장합니다.
4. 구체적인 예시
예시 1: N = 5
•
이진수: 101
•
점프 경로:하지만 목표는 5이므로, 중간에 약간의 조정이 필요합니다. 따라서 실제 최소 건전지 사용량은 이진수의 '1' 개수인 2가 됩니다.
1.
점프 1 → 현재 위치: 1 (건전지 사용량: 1)
2.
순간이동 → 현재 위치: 2 (건전지 사용량: 1)
3.
점프 1 → 현재 위치: 3 (건전지 사용량: 2)
4.
순간이동 → 현재 위치: 6 (건전지 사용량: 2)
예시 2: N = 6
•
이진수: 110
•
점프 경로:
1.
점프 2 → 현재 위치: 2 (건전지 사용량: 2)
2.
순간이동 → 현재 위치: 4 (건전지 사용량: 2)
3.
점프 2 → 현재 위치: 6 (건전지 사용량: 4)
하지만 더 효율적인 경로는:
1.
점프 1 → 현재 위치: 1 (건전지 사용량: 1)
2.
순간이동 → 현재 위치: 2 (건전지 사용량: 1)
3.
점프 1 → 현재 위치: 3 (건전지 사용량: 2)
4.
순간이동 → 현재 위치: 6 (건전지 사용량: 2)
따라서, 최소 건전지 사용량은 이진수의 '1' 개수인 2입니다.
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