Search

행렬의 종류

대분류
인공지능/데이터
소분류
AI 수학
유형
선형 대수학
부유형
행렬
최종 편집 일시
2024/10/27 15:29
생성 일시
2024/07/31 02:08
14 more properties

사전 용어

•
성분 : 행렬의 요소(하나하나의 개별 값)
•
행 : 세로 성분
•
열 : 가로 성분

정방 행렬/정사각 행렬 (Square Matrix)

•
열과 행의 개수가 동일한 행렬
A=[126431459]A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 6\\4 & 3 & 1\\4 & 5 & 9\end{bmatrix}

단위 행렬/항등 행렬 (Identity Matrix)

•
주 대각선 성분이 모두 1이며 나머지 성분은 모두 0인 정사각 행렬
A=[100010001]A = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{bmatrix}

대칭 행렬 (Symmetric Matrix)

•
대각 성분을 기준으로 양쪽 성분이 동일한 행렬
•
정사각 행렬 A와 A의 전치행렬이 서로 같을 때, A는 대칭 행렬
A=[a141a545a]A = \begin{bmatrix}a & 1 & 4\\1 & a & 5\\4 & 5 & a\end{bmatrix}

대각 행렬 (Diagonal Matrix)

•
대각 성분 이외의 모든 성분이 0인 행렬
A=[a000b000c]A = \begin{bmatrix}a & 0 & 0\\0 & b & 0\\0 & 0 & c\end{bmatrix}

스칼라 행렬 (Scalar Matrix)

•
대각 성분은 모두 동일하며 대각 성분을 제외한 성분이 모두 0인 정사각 행렬
A=[a000a000a]A = \begin{bmatrix}a & 0 & 0\\0 & a & 0\\0 & 0 & a\end{bmatrix}

직교 행렬 (Orthonormal Matrix)

•
행렬 A와 A의 전치 행렬을 곱했을 때 항등/단위 행렬이 되는 행렬
ATA=IA^TA = I
A=[1000010−10]A = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\\0 & -1 & 0\end{bmatrix}
AT=[10000−1010]A^T = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 0 & -1\\0 & 1 & 0\end{bmatrix}
ATA=[100010001]A^TA = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{bmatrix}

행렬 연산에 따른 행렬

전치 행렬 (Transposed Matrix) ATA^T

•
행과 열을 바꾼 행렬
A=[1000010−10]A = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\\0 & -1 & 0\end{bmatrix}
AT=[10000−1010]A^T = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 0 & -1\\0 & 1 & 0\end{bmatrix}

역 행렬 (Inverse Matrix) A−1A^{-1}

•
정방행렬 A와 곱했을 때 항등/단위행렬(identity matrix) I가 나오는 행렬을 의미
A−1A−AA−1=I A^{-1}A-AA^{-1} = I
A=[abcd]A = \begin{bmatrix}a & b \\c & d \end{bmatrix}
A−1=1det⁡(A)[d−b−ca]=1ad−bc[d−b−ca]A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{bmatrix}d & -b \\-c & a \end{bmatrix} = \frac{1}{ad-bc} \begin{bmatrix}d & -b \\-c & a \end{bmatrix}

특수 행렬

영 행렬 (Zero Matrix)

•
모든 성분이 0인 행렬
A=[000000000]A = \begin{bmatrix}0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\end{bmatrix}

부울 행렬 (Bool Matrix)

•
모든 성분이 0과 1로만 이루어진 행렬
A=[010100101]A = \begin{bmatrix}0 & 1 & 0\\1 & 0 & 0\\1 & 0 & 1\end{bmatrix}