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균등 분포 & 정규 분포

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인공지능/데이터
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통계 실험
유형
확률과 통계
부유형
균등 분포와 정규 분포
주요 레퍼런스
https://m.blog.naver.com/cho14/223017934463
https://wikidocs.net/201387
최종 편집 일시
2024/10/29 09:05
생성 일시
2024/08/23 06:49
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균등 분포(Uniform distribution)

•
주어진 구간에서 모든 값들이 동일한 확률로 나타날 때 사용
•
특히 균등분포는 베이지안 통계에서 사전분포에 대한 정보가 전혀 없을 때, 무정보 사전분포로 사용된다.
f(x)=U(a,b)={1b−a , if a≤x≤b0 , oteherwisef(x)=U(a,b)=\begin{cases} \dfrac{1}{b-a} &\text{ , if } a \leq x \leq b\\ 0 &\text{ , oteherwise} \end{cases}
◦
aa : 구간의 시작점
◦
bb : 구간의 끝점
◦
함수 f(x)f(x) : 구간 [a,b][a, b] 사이의 값들에 대해 동일한 확률을 할당
◦
그 외 구간은 확률이 0이다.

주요 특성

•
기댓값
E(X)=b+a2E(X)=\frac{b+a}{2}
•
분산
Var(X)=(b−a)212Var(X)=\frac{(b-a)^2}{12}

정규 분포 (Normal Distribution)

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정의: 정규 분포는 데이터가 평균값을 중심으로 좌우 대칭적으로 분포하는 형태입니다. 종 모양으로 생겨서 "종형 분포(bell curve)"라고도 합니다.
•
특징:
◦
평균, 중앙값, 최빈값이 모두 동일합니다.
◦
대다수의 데이터가 평균 근처에 몰려 있고, 평균에서 멀어질수록 데이터의 빈도가 낮아집니다.
◦
데이터의 분포는 평균을 중심으로 대칭적입니다.
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예시: 사람들의 키, 시험 점수 등은 대개 정규 분포를 따르는 경향이 있
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그래프 형태 : 중앙에 봉우리가 있으며, 좌우가 대칭입니다. 양쪽 꼬리(tail)는 무한히 이어지지만, 점점 낮아진다.